Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. По склону плоскости действует сила тяжести, которая ускоряет обруч, а также сила трения, которая противодействует движению. Поскольку нет скольжения, то полная механическая энергия системы (кинетическая и потенциальная) сохраняется.

Изначальная кинетическая энергия обруча:
Ek = 1/2 m v^2
где m - масса обруча, v - начальная скорость

Потенциальная энергия обруча на вершине плоскости:
Ep = m g h
где m - масса обруча, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема на вершину плоскости

Полная механическая энергия обруча:
E = Ek + Ep

Поскольку полная механическая энергия сохраняется, то E = const

Известно, что начальная скорость обруча равна 7,32 м/с.

Угол наклона плоскости равен 30°, поэтому подъем на вершину плоскости также равен h.

Для определения пути, пройденного обручем до остановки, необходимо найти высоту подъема на вершину плоскости.

Полная механическая энергия обруча в начальный момент времени:
E1 = Ek + Ep = 1/2 m v^2 + m g h

Полная механическая энергия обруча в момент остановки:
E2 = Ep = m g h

E1 = E2

1/2 m v^2 + m g h = m g h

Подставляем известные значения и находим h:

1/2 v^2 = g h
h = v^2 / (2g) = (7,32)^2 / (2 * 9,81) ≈ 27,07 м

Таким образом, путь, пройденный обручем до остановки, равен примерно 27,07 метров.