Для начала найдем силу упругости пружины, вызванную подвешенным шариком:

F1 = k * ΔL1,

где k - коэффициент упругости пружины, ΔL1 - удлинение пружины.

Так как при подвешивании второго шарика удлинение пружины увеличилось на ΔL2 - ΔL1, то новая сила упругости будет равна:

F2 = k * (ΔL2 - ΔL1).

Так как при установившемся равновесии сумма сил на каждый из шариков должна равняться нулю, то справедливо утверждение:

F1 = F2.

Из этого следует:

k ΔL1 = k (ΔL2 - ΔL1).

Разделим обе части на k и найдем выражение для суммарного удлинения пружины:

ΔL = ΔL1 + ΔL2 - ΔL1 = ΔL2.

Теперь найдем равновесное положение шариков. Известно, что в равновесии сила электростатического взаимодействия равна силе упругости:

k q1 q2 / r^2 = q1 E + q2 E = q1 E1 + q2 E2,

где E1 и E2 - напряженности электрического поля от первого и второго шариков соответственно.

Получаем уравнение для равновесия шариков:

k q1 q2 / r^2 = q1 E2 - q2 E1.

Подставим известные значения:

5 10^-3 10^-6 (-10^-6) / r^2 = 5 10^-3 E2 + 5 10^-3 * E1.

Из закона Кулона известно, что E = k * q / r^2, следовательно:

-5 10^-12 / r^2 = -5 10^-3 E2 + 5 10^-3 * E1.

Таким образом, установившееся расстояние между шариками r равно:

r = sqrt(5 10^-9 / 5 10^-3) = sqrt(10^-6) = 1 мм.

Установившееся расстояние между шариками составляет 1 мм.