Для определения частоты излучения при переходе электрона между уровнями атома водорода можно воспользоваться формулой Бальмера:

[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2} \right) ]

где ( R = 1,0977 \times 10^7 \ \text{м}^{-1} ) - постоянная Ридберга, ( \lambda ) - длина волны излучения, ( n_1 ) и ( n_2 ) - номера энергетических уровней электрона.

Для перехода с шестого уровня ( n_1 = 6 ) на второй уровень ( n_2 = 2 ) получаем:

[ \frac{1}{\lambda} = 1,0977 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{6^2} \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 1,0977 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{36} \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 1,0977 \times 10^7 \left( \frac{9-1}{36} \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 1,0977 \times 10^7 \times \frac{8}{36} ]

[ \frac{1}{\lambda} = 2,4415 \times 10^6 \ \text{м}^{-1} ]

Отсюда найдем длину волны:

[ \lambda = \frac{1}{2,4415 \times 10^6} = 4,0977 \times 10^{-7} \ \text{м} = 409,77 \ \text{нм} ]

Следовательно, частота излучения будет:

[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,0 \times 10^8}{4,0977 \times 10^{-7}} = 7,32 \times 10^{14} \ \text{Гц} ]

Таким образом, частота излучения при переходе электрона с шестого на второй энергетический уровень в атоме водорода составляет 7,32 x 10^14 Гц.