Для начала нужно найти энергию фотона.

Энергия фотона можно найти по формуле:
E = h * c / λ,

где
h - постоянная Планка (6.626 10^-34 Джс),
c - скорость света (3 10^8 м/с),
λ - длина волны фотона (4860 10^-10 м)

Подставляем значения и найдем энергию фотона:

E = 6.626 10^-34 3 10^8 / 4860 10^-10 = 4.07 * 10^-19 Дж

Теперь найдем изменение энергии электрона при излучении фотона:

ΔE = E_2 - E_1,

где
E_2 - энергия электрона после излучения фотона,
E_1 - энергия электрона до излучения фотона.

Из условия задачи известно, что при излучении фотона скорость электрона изменяется во столько раз.

ΔE = 4.07 * 10^-19 Дж,

Зная энергетический уровень электрона в атоме водорода по теории Бора:

E = -13.6 / n^2 эВ,

где
n - главное квантовое число.

Первый энергетический уровень n=1,

E_1 = -13.6 кэВ = -13.6 1.6 10^-19 Дж = -2.176 * 10^-18 Дж.

E_2 = E_1 + ΔE = -2.176 10^-18 + 4.07 10^-19 = -1.769 * 10^-18 Дж.

Найдем скорость электрона после излучения фотона, используя закон сохранения энергии:

(1/2)mv^2 = E,

где
m - масса электрона (9.11 * 10^-31 кг).

v = sqrt(2abs(E) / m) = sqrt(2 abs(-1.769 10^-18) / 9.11 10^-31) = 1.64 * 10^6 м/с.

Итак, скорость электрона увеличится примерно в 1.64 миллион раз.