Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъёмная часть копра - груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u (m1<m2). Определить глубину S, если m1=135 кг; F=70 кН; m2=970 кг; u=2,2 м/с.
Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъёмная часть копра - груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u (m1<m2). Определить глубину S, если m1=135 кг; F=70 кН; m2=970 кг; u=2,2 м/с.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи нам нужно применить законы сохранения энергии и импульса.
Сначала найдем ускорение груза и сваи после удара.По второму закону Ньютона:
m1 * a = F,
где m1 - масса сваи, F - сила сопротивления грунта.
Отсюда находим ускорение:
Теперь найдем скорость груза и сваи после удара, используя закон сохранения энергии:a = F / m1 = 70000 Н / 135 кг = 518,52 м/с^2.
m1 g S = 1/2 m1 u^2 + 1/2 m2 v^2,
где g - ускорение свободного падения, S - глубина забивания сваи, v - скорость груза и сваи после удара.
Подставляем данные и находим скорость:
135 кг 9,8 м/с^2 S = 1/2 135 кг (2,2 м/с)^2 + 1/2 970 кг v^2,
1331,5 S = 0,5 135 2,2^2 + 0,5 970 v^2,
1331,5 S = 825,75 + 485 * v^2.
Также, используя закон сохранения импульса, имеем:
m1 u = m1 v + m2 v,
135 2,2 = 135 v + 970 v,
297 = 1105 * v,
v = 0,268 м/с.
Подставляем найденное значение скорости v в уравнение для скорости после удара и находим глубину S:
1331,5 S = 825,75 + 485 0,268^2,
1331,5 S = 825,75 + 35,873,
1331,5 S = 861,623,
S ≈ 0,647 м.
Итак, глубина забивания сваи составляет около 0,647 метра.