Кратко — последовательность методов и критерии оценки погрешности для использования рукописных карт XIX в. при изучении динамики береговой линии.
1) Предобработка сканов
- высокое разрешение, корректировка контраста, удаление складок/штрихов (фото‑реставрация) — чтобы минимизировать ошибку оцифровки.
- фиксировать неопределённость временной метки карты (датировка).
2) Выбор и привязка опорных точек (GCP)
- выбирать устойчивые в плане объекты: скалы/молы/маяки/церкви/триангуляционные точки; избегать динамичных объектов (пляжи, дельты).
- достаточное число GCP, равномерно по области; для локальных искажений — много локальных GCP.
- учитывать точность современных координат GCP (GPS/ГНСС).
3) Модель преобразования (выбор по характеру искажений)
- аффинное преобразование (6 параметров) — если преобладают масштаб, сдвиг, поворот.
- проективное (гомография) — при перспективных искажениях.
- полиномиальные преобразования 2‑го/3‑го порядка — при умеренных нелинейных деформациях бумаги.
- тонкопластинная сплайн‑интерполяция (TPS) или кусочно‑аффинный (rubbersheeting) — при локальных, неоднородных искажениях.
Рекомендация: начинать с простого (аффин), проверять остатки, переходить к более гибким только при необходимости.
4) Оценка и выражение погрешностей геореференцирования
- остатки по GCP: $d{x}_i,d{y}_i$ для каждой точки.
- RMSE (общая): $$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(d{x}_i^2+d{y}_i^2)}.$$
- компонентные погрешности: $$RMS{E}_x=\sqrt{\frac{1}{n}\sum d{x}_i^2},RMS{E}_y=\sqrt{\frac{1}{n}\sum d{y}_i^2}.$$
- leave‑one‑out кросс‑валидация GCP для оценки локальной нестабильности; медианная абсолютная ошибка (MAD) как робастная метрика.
5) Местная неопределённость и ковариация
- для TPS и LS‑подгонки можно вычислить ковариационную матрицу оценок трансформации, затем получить ошибку позиции произвольной точки (приближённо бивариатное нормальное распределение).
- практическая аппроксимация: для каждой оцифрованной точки генерировать ошибку из $N(0,\Sigma )$ и оценить распределение позиции (см. Монте‑Карло).
6) Пропагирование ошибок в оценки изменения береговой линии
- при сравнении береговых линий из двух эпох их позиционная неопределённость складывается: $${\sigma }_{diff}=\sqrt{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}.$$
- неопределённость скорости изменения (при временном промежутке $\Delta t$): $${\sigma }_r=\frac{{\sigma }_{diff}}{\Delta t}.$$
- рекомендую Монте‑Карло: для каждой реализации случайно смещать линии по распределениям ошибок, вычислить статистику смещений/скоростей, получить доверительные интервалы.
7) Учёт дополнительных факторов
- прилив/уровень моря/вертикальные реперные различия: нормировать береговую линию к единой высоте (MSL, MHW и т.п.), если есть данные/время съёмки.
- картографические проекции и datum: привести всё к единому современному datum (например WGS84/UTM), учитывать ошибки преобразований.
- датировочная неопределённость карты и интерпретация «береговой линии» (пунктир, пометки) — оценивать как дополнительный источник ошибки.
8) Практический рабочий процесс (суммарно)
- предобработка → выбор/документация GCP → пробные трансформации (аффин → полиномиал → TPS) → анализ остатков и кросс‑валидация → финальная трансформация → оцифровка береговой линии → Монте‑Карло/пропагирование ошибок → выводы с указанием RMSE и доверительных интервалов.
9) Отчётность
- всегда публиковать: число и тип GCP, распределение остатков, $RMSE$, локальные ошибки, метод трансформации, результаты кросс‑валидации, методы учёта приливов и временной неопределённости. Для конечных оценок приводить доверительные интервалы (например 95%) для смещений и скоростей.
Короткая формула‑напоминание для скорости изменения между двумя картами:
- расстояние: $d$ (между оцифрованными линиями), время: $\Delta t$ → скорость $v=d/\Delta t$; её ошибка ${\sigma }_v=\frac{\sqrt{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}}{\Delta t}.$
Эти методы вместе дают количественную оценку точности и позволяют корректно интерпретировать исторические изменения береговой линии и антропогенные преобразования.