Кратко и по шагам — как локализовать ошибку, переработать измерения и скорректировать результаты с учётом погрешностей инструментов и атмосферы.
1) Оценка и вычисление невязки
- Вычислите суммарную невязку (замыкание) петли: $M={\sum }_{i=1}^n\Delta h_i-\Delta H_{извест}$.
- Сравните с допустимой величиной $T$. Общая модель допуска: $T=c{\sigma }_0\sqrt{n}$ (где $c$ — коэффициент доверия, ${\sigma }_0$ — единичная погрешность одной разности, $n$ — число независимых наблюдений). Если $|M|>T$ — есть грубые ошибки или систематический сдвиг.
2) Локализация источника ошибки (поле)
- Разбейте сеть на подпетли/отрезки и вычислите замыкания для каждого подпетля; это быстро укажет, где большая часть невязки.
- Постройте накопленные суммы разностей по трассе — резкий скачок укажет на участок с ошибкой.
- Проверьте повторные/контрольные наблюдения и сравните возмо́жности (передние/задние отсчёты, двусторонние чтения).
3) Проверка инструмента и средств съёмки (поле/лаборат.)
- Проверьте визирную трубу/коллимацию, нивелирную компенсатор/пузырёк, штатив, центровку.
- Проверьте поверку/калибровку рейки (шкала) и её чистоту.
- Выполните реверсивное (reciprocal) нивелирование по подозрительным участкам; расхождение половин укажет на рефракцию/систематические ошибки.
- Реально измерьте или зафиксируйте атмосферные параметры (температура, давление), оцените склонность к радиационной рефракции (утро/вечер, нагретые поверхности).
4) Поиск грубых ошибок (выбросов) в обработке
- Рассчитайте невязки и невязки по отдельным наблюдениям; для каждого наблюдения вычислите нормированное невязание: $\frac{v_i}{\sigma (v_i)}$. Если $|v_i/\sigma (v_i)|$ значительно больше принятого критерия (например 3), пометить как возможный выброс.
- Применяйте критерии отбраковки (Chauvenet, Grubbs и т. п.) и/или проверку с повторными наблюдениями.
5) Переработка/повторные измерения
- Сначала повторите измерения на подозрительных участках (равноудалённые б/с, реверс).
- При наличии систематического эффекта выполните реверсировку направлений и наблюдения в другое время суток.
6) Корректировка (компенсация) результатов — методика
- После отбора корректных наблюдений применяйте взвешенную наименьших квадратов компенсацию. Вес каждого наблюдения $w_i=\frac{1}{{\sigma }_i^2}$, где ${\sigma }_i^2$ — оценка дисперсии конкретной разности (учитывает точность прибора, длину пролёта, условия атмосферы).
- Нормальное уравнение для замкнутой петли сводится к распределению корректировок $v_i$ так, чтобы $\sum w_i{v}_i=-M$. Тогда при независимых наблюдениях:
$v_i=-\frac{w_i}{{\sum }_{j=1}^n{w}_j}M$.
Если веса равны: $v_i=-\frac{M}{n}$.
- Отредактированные разности: $\Delta h_i^{adj}=\Delta h_i+v_i$.
7) Оценка точности скорректированных величин
- Оцените дисперсию единицы веса: ${\hat{\sigma }}_0^2=\frac{{\mathbf{v}}^{\top }\mathbf{P}\mathbf{v}}{r}$, где $\mathbf{P}=\mathrm{diag}(w_i)$, $r$ — число степеней свободы (обычно $r=n-1$ для одной замкнутой петли).
- Оценки погрешностей высоты на накопление: если высота $H_k$ = сумма скорректированных разностей, то её дисперсия ${\sigma }_{H_k}^2=\sum _{i\in path}\frac{1}{w_i}$ (учитывая корреляции при общем условии — точную формулу берут из матрицы ковариаций после КМН).
8) Учет влияния инструментов и атмосферы в модели ошибок
- Для ${\sigma }_i^2$ используйте модель, учитывающую: систематическую компоненту прибора, рост ошибки с длиной/числом постановок (например ${\sigma }_i^2={\sigma }_0^2\cdot l_i$ или ${\sigma }_i^2={\sigma }_0^2\cdot k_i$), и дополнительную компоненту из рефракции/ветра.
- Применяйте реверсные наблюдения для сокращения эффекта атмосферной рефракции (среднее прямого и обратного наблюдений).
- При сильной рефракции/миражах исключите данные, сделайте повтор в другое время.
9) Документирование и контроль качества
- Зафиксируйте исходные невязки, принятые решения по отбраковке, веса и формулы оценки ${\sigma }_i$.
- Сравните скорректированные высоты с ближайшими контрольными реперами/ранее полученными значениями; оцените, удовлетворяет ли новая точность требованиям.
Кратко о практике: сначала ищут грубые ошибки (поле), затем восстанавливают недостающие/повторяют подозрительные наблюдения; если это невозможно — применяют взвешенную КМН-компенсацию с весами, отражающими точность прибора и условия, и оценивают итоговую погрешность.