Методика (шаги)
1) Подготовка исходных данных и выбор опорной системы
- Зафиксировать точные описания систем: параметры даты/референсной рамки (напр. $\text{EPSG:xxxx}$), дата/эпоха координат (epoch).
- Сформировать набор контрольных пунктов, имеющих координаты в каждой из систем (местная, государственная, $\text{WGS84}$). Желательно $\ge 3$ неплоскостных точек для 2D-перехода и $\ge 4$ для устойчивой оценки 3D‑преобразования.
2) Измерения и выравнивание сети
- Выполнить GNSS (статическая или RTK) замеры в системе $\text{WGS84}$ с поправками по фазовому центру антенны и учётом эпохи.
- Измерить местные привязки (отметки, полевые ходы) и преобразовать в локальную систему.
3) Выбор модели преобразования и оценка параметров
- Для перехода между системами обычно применяют: 2D‑Similarity (две трансляции, вращение, масштаб), 3D‑Helmert ($7$-параметрный), а при нелинейных искажения — аффинную или полиномиальную модель.
- 2D‑similarity:
$$\{\begin{array}{l}{X}^{\prime }=t_x+s(X\cos \theta -Y\sin \theta )\\ Y^{\prime }=t_y+s(X\sin \theta +Y\cos \theta )\end{array}$$ - 3D‑Helmert:
$${\mathbf{X}}^{\prime }=\mathbf{t}+(1+s)\mathbf{R}\mathbf{X},$$ где $\mathbf{t}$ — вектор трансляции, $s$ — масштаб, $\mathbf{R}$ — матрица вращения.
- Оценить параметры методом наименьших квадратов, минимизируя невязки. Невязки:
$$\mathbf{v}=\mathbf{A}\hat{\mathbf{x}}-\mathbf{\ell },{\sigma }_0=\sqrt{\frac{{\mathbf{v}}^{\top }\mathbf{v}}{n-u}}$$ где $n$ — число наблюдений, $u$ — число параметров.
4) Уточнение: временные и вертикальные привязки
- Если системы имеют разные эпохи, учесть скоростные векторы:
$$\mathbf{X}(t_0)=\mathbf{X}(t)+\mathbf{V}(t_0-t).$$ - Для высот: разница между эллипсоидной высотой $h$ и ортометрической $H$:
$$H=h-N,$$ где $N$ — геоидное отделение.
5) Контроль качества и применение
- Проверить преобразование на независимых контрольных точках: статистики остатка (RMS по координатам), максимум/среднее отклонение.
- Задокументировать параметры преобразования, ковариации и допуски точности; применить к координатам участка; при необходимости повторить с более сложной моделью (аффинная/полиномиальная).
Источники несоответствий (кратко с пояснениями)
- Различие референсных рамок/датумов (коды $\text{EPSG}$, эпохи) — систематическое смещение.
- Временные (тектонические) смещения при разных эпохах координат — требуются модели скоростей.
- Неверно указанные параметры проекции: ложное смещение из‑за масштаба, false easting/northing, центрального меридиана.
- Неправильная модель преобразования (использование similarity вместо нелинейной модели при локальных искажениях).
- Погрешности измерений: GNSS (мультипуть, ионосфера/тропосфера), нивелирование, инструментальные ошибки.
- Антенна: отсутствие или неверное учёта поправок фазы (APC).
- Вертикальные несоответствия: разные геоиды/отсутствие привязки к ортометрическим высотам.
- Ошибки округления и недостаток знаков при преобразовании/скриптах; неправильные единицы (метры/градусы).
- Проекция vs геодезическая (ошибка при работе с эллипсоидными координатами как с плоскими).
- Локальные деформации поверхности (просадки, строительство) и субъективные сдвиги пунктов.
- Недостаточное количество/плохое распределение опорных точек — неустойчивость оценки параметров.
- Картографические и топологические ошибки в базах (несовпадение границ, смещение линий).
Короткое правило практики: иметь добротный набор контрольных пунктов, выбирать минимально достаточную модель преобразования (по остаткам), учитывать эпохи/скорости и документировать все параметры и погрешности.