Кратко и по существу — принципы, отличия систем и влияние комбинирования на высокоточную геодезию.
1) Базовая модель наблюдений
- Псевдодальность (код): $$P=\rho +c(\delta t_r-\delta t_s)+T-I+{\epsilon }_P$$ - Фазовая измерение (нескольких частот): $$\Phi =\rho +c(\delta t_r-\delta t_s)+T+I+\lambda N+{\epsilon }_{\Phi }$$ где $\rho$ — геометрический диапазон, $c$ — скорость света, $\delta t_r,\delta t_s$ — ошибки часов приёмника/спутника, $T$ — троposферная задержка, $I$ — ионосферная задержка, $\lambda N$ — неоднозначность целого числа фазовых циклов.
2) Отличия систем (ключевые практические факторы)
- GPS: развитая глобальная система, много спутников, сигналы L1/L2/L5; поддерживает RTK/PPP.
- ГЛОНАСС: исторически FDMA (частотно-разделённая) на L1/L2 → частозависимые сдвиги и сложность при комбинации частот; менее однородные по сигналам, но обеспечивает хорошую геометрию при совместном использовании.
- Galileo: современные многочастотные CDMA-сигналы (E1, E5a/E5b, E6), высокостабильные часы (PHM/Rb) → лучшее быстродействие PPP и качество орбит/часов.
- BeiDou: развита многодиапазонная конструкция (B1/B2/B3, B1C/B2a и т.д.), глобальная третья стадия (BDS‑3) с многочастотностью, хорошая региональная доступность в Азии.
3) Как комбинирование сигналов повышает точность и надёжность
- Ионно-свободные комбинации (двухчастотные) устраняют основную первую составляющую ионосферной ошибки: $$P_{IF}=\frac{f_1^2{P}_1-f_2^2{P}_2}{f_1^2-f_2^2},{\Phi }_{IF}=\frac{f_1^2{\Phi }_1-f_2^2{\Phi }_2}{f_1^2-f_2^2}$$ - Многочастотность (две→три частоты) даёт дополнительные комбинации (широкополосные/широколинейные), что резко упрощает и повышает надёжность целочисленного разрешения неоднозначностей (integer ambiguity fixing) — ключевой шаг для сантиметровой точности.
- Геометрия и избыточность: при N спутников ковариация оценки позиции приблизительно $\mathrm{Cov}(\hat{x})\approx {\sigma }^2(G^{T}G{)}^{-1}$. Больше спутников из разных систем снижает PDOP и повышает устойчивость системы к пропаданию каналов.
- Надёжность/доступность: мульти‑констелляция даёт резервирование сигналов в урбанизированной/лесистой среде, уменьшает число цикловых сбоев и время ожидания фиксированного решения.
- Конвергенция PPP: добавление спутников и частот сокращает время сходимости до сантиметров (трёхчастотные PPP обычно сходятся быстрее, часто до минут вместо часов).
4) Практические результаты в методах:
- RTK/Network RTK: мульти‑GNSS даёт более частые и надёжные фиксированные решения, меньше неудач при длинных базах и в частично закрытой обстановке; точность обычно горизонтальная $\sim 1\text{см}$, вертикальная $\sim 2\text{см}$ при корректных моделях и калибровках.
- PPP: один GPS‑двухчастот может требовать десятков минут/часов; комбинация Galileo/BeiDou + GPS (многочастотно) сокращает время до нескольких минут и повышает стабильность сантиметрового уровня.
- Целочисленное разрешение: трёхчастотные комбинации позволяют строить «широкополосные» комбинации с увеличенной длиной волны, что облегчает устойчивое снятие неоднозначностей.
5) Ограничения и требования при комбинировании
- Межсистемные смещения: разные временные системы ($t_{GPS},t_{GLONASS},t_{GAL},t_{BDS}$) и системные задержки требуют учёта межсистемных смещений/биасов $\Delta t_{sys}$ и привязки к единой системе координат (ITRF).
- GLONASS FDMA: нужно учитывать частозависимые поправки/биасы; для современных ГЛОНАСС‑К возможны CDMA‑сигналы облегчая комбинирование.
- Каллибрация антенн и фазовых центрoв: при комбинированной обработке критична согласованная калибровка антенн и учёт аппаратных задержек.
- Сложность ПО/обработки: мульти‑констелляция требует поддержки разных форматов сигналов, биасов и моделей орбит/часов.
6) Итог (коротко)
- Комбинирование GPS, ГЛОНАСС, Galileo и BeiDou даёт: лучшую геометрию, большую избыточность и доступность, более быстрое и надёжное целочисленное разрешение и сокращение времени сходимости PPP — при условии корректной учёта межсистемных биасов, временных и координатных привязок и калибровки оборудования.