Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Обозначим AB = BC = x.

Треугольник ABC прямоугольный, так как BE - высота, то есть вершина прямоугольного угла находится на противоположной стороне.

Заметим, что прямоугольный треугольник образован прямым углом A и стороной BE. По теореме Пифагора имеем:
AC^2 = AB^2 + BC^2,
(√3)^2 = x^2 + 1^2,
3 = x^2 + 1.

Так как AB = BC = x, получаем уравнение:
3 = 2x^2,
x^2 = 3/2,
x = √(3/2) = √3/√2 = √6/2.

Таким образом, длина стороны AB (и BC) равна √6/2.