Кратко и по существу — как именно смена проекции искажает представление о масштабе мировой торговли и «политическом весе» стран, почему это важно и что делать.
1) Основная техническая разница
- Меркатор сохраняет углы (навигационные направления), но искажает площади: линейный масштаб вдоль широты растёт как $k(\varphi )=\sec \varphi =\frac{1}{\cos \varphi }$. Соответственно относительное искажение площади равно
$$\text{фактор\_площади}(\varphi )=k(\varphi {)}^2={\sec }^2\varphi =\frac{1}{{\cos }^2\varphi }.$$ - Равноплощадная проекция (Mollweide, Albers, Lambert azimuthal equal‑area и т.п.) сохраняет площади стран относительно друг друга (местные формы при этом искажаются).
2) Конкретные числовые примеры (показывают эффект визуального смещения значимости)
- Гренландия: примерно $72^{\circ }$ N, ${\sec }^2(72^{\circ })\approx 10.5$. То есть на меркаторе её площадь выглядит примерно в $10.5$ раз больше, чем на экваторе.
- Норвегия/Великобритания (~$60^{\circ }$, $55^{\circ }$): ${\sec }^2(60^{\circ })=4$, ${\sec }^2(55^{\circ })\approx 3.04$.
- Бразилия/ДР Конго (экваториальные широты): ${\sec }^2(0^{\circ })=1$ — без искажения по площади.
- Реальное сравнение Африки и Гренландии:
реальная относительная площадь $\approx 30.37/2.166\approx 14.0$,
но из‑за искажения Гренландии фактор визуальной «приближения» к Африке порядка
$$\frac{14.0}{{\sec }^2(72^{\circ })}\approx \frac{14.0}{10.5}\approx 1.34,$$ поэтому на меркаторе Гренландия выглядит почти сопоставимой с Африкой, хотя реально она в ~14 раз меньше.
3) Последствия для восприятия торговли и политического веса
- Визуальная доминанта северных стран: высокоширотные государства (Канада, Россия, Скандинавия, ЕС, США) выглядят крупнее — зритель может переоценивать их «географическое» влияние, сопоставляя это с экономической мощью.
- Перекосы для карт потоков и плотностей: если фон карты (границы, площади) визуально завышает размеры северных стран, то и символы торговли (потоки, пузырьковые диаграммы) воспринимаются иначе — может казаться, что торговые узлы северного полушария более значимы.
- Искажение дистанций и связности: меркатор растягивает меридианы; маршруты и «визуальная близость» между странами в высоких широтах кажутся другими, что влияет на восприятие логистических цепочек.
- Равноплощадная проекция уменьшает этот предвзятый визуальный эффект — площади стран соотносятся корректно, что важно при сравнении суммарных величин (общая торговля, ресурсный потенциал, площадь, численность населения на единицу площади).
4) Практические рекомендации
- Для карт, сравнивающих суммарные объёмы (торговля, ВВП, ресурсы) — используйте равноплощадную проекцию (Albers, Mollweide, Lambert equal‑area) или нормализуйте данные в легенде.
- Для отображения маршрутов навигации/курсов — Mercator подходит (с оговоркой об искажении площадей).
- Рассмотрите картограммы (density‑equalizing, Gastner‑Newman) для непосредственного представления «политического/экономического веса» — площадь государств пропорциональна показателю (торговля, ВВП).
- Всегда указывайте проекцию и, по возможности, добавляйте вторую карту в равноплощадной проекции или небольшую вставку‑инсет для проверки восприятия.
5) Вывод
Меркатор систематически завышает визуальный вес высокоширотных стран из‑за масштаба, $\text{фактор\_площади}(\varphi )={\sec }^2\varphi$. Для объективного представления о масштабах мировой торговли и «политическом весе» предпочтительнее равноплощадные проекции или картограммы — они устраняют визуальную предвзятость, возникающую из искажения площадей.