Кратко — какие методы применить, как интерпретировать и что это даст политике.
1) Подготовка данных и замечания
- Учитывайте, что картограмма и изолинии ВВП — разные преобразования исходных величин. Работайте с исходными признаками по провинциям: плотность населения $d_i$ (чел/км²), совокупный/на душу ВВП $g_i$ или ВВП на душу $g_i^{pc}$.
- Постройте матрицу пространственных весов $W=[w_{ij}]$ (к соседству по границе, по расстоянию, kNN), нормализуйте строками при необходимости.
- Проверьте MAUP и чувствительность результатов к выбору $W$, рассмотрите дасиметрическое картирование, если население распределено внутри провинций неравномерно.
2) Глобальная пространственная автокорреляция
- Moran’s I для признака $x$:
$$I=\frac{n}{S_0}\frac{{\sum }_i{\sum }_j{w}_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{{\sum }_i(x_i-\bar{x}{)}^2},S_0=\sum _i\sum _j{w}_{ij}.$$ Применить к $d$ и $g^{pc}$ отдельно, тестировать значимость пермутациями. Даст сигнал о глобальной кластерации (положительная) или разбросе (отрицательная).
- Бивариантный Moran (для связи между $d$ и $g$):
$$I_{dg}=\frac{n}{S_0}\frac{{\sum }_i{\sum }_j{w}_{ij}(d_i-\bar{d})(g_j-\bar{g})}{\sqrt{{\sum }_i(d_i-\bar{d}{)}^2{\sum }_j(g_j-\bar{g}{)}^2}}.$$ Показывает, связаны ли высокие значения плотности с высокими/низкими знач. ВВП в соседях (пространственный лаг).
3) Локальные индикаторы (для выявления аномалий и «горячих точек»)
- Anselin LISA (локальный Moran): локализует кластера High-High, Low-Low и локальные выбросы High-Low / Low-High; значимость — пермутационный тест.
- Getis–Ord $G_i^{\ast }$ для выявления «горячих» и «холодных» зон:
$$G_i^{\ast }=\frac{{\sum }_j{w}_{ij}{x}_j-\bar{X}{\sum }_j{w}_{ij}}{S\sqrt{\frac{n{\sum }_j{w}_{ij}^2-({\sum }_j{w}_{ij}{)}^2}{n-1}}}.$$ Применять отдельно к $d$ и $g^{pc}$ и смотреть совпадение зон.
4) Модели пространственных регрессий (оценка причинно-ассоциативных связей с учётом зависимостей)
- Пространственный лаг (SAR):
$$y=\rho Wy+X\beta +\epsilon ,$$ где $y$ — целевой показатель (например, $g^{pc}$), $X$ — ковариаты (инфраструктура, образование).
- Пространственная ошибка (SEM):
$$y=X\beta +u,u=\lambda Wu+\epsilon .$$ Выбор SAR vs SEM по LM‑тестам и виду пространственной зависимости; даёт корректные оценки влияния факторов и величину пространственных spillovers ($\rho$ или $\lambda$).
- Пространственно неоднородные коэффициенты (GWR):
$$y_i={\beta }_0(u_i,v_i)+\sum _k{\beta }_k(u_i,v_i)x_{ik}+{\epsilon }_i,$$ где $(u_i,v_i)$ — координаты центра провинции. Выявляет, где эффекты ковариат сильнее/слабее.
5) Анализ кластеров и аномалий
- Kulldorff spatial scan для обнаружения статистически значимых кластеров по ВВП/плотности.
- Тесты локальных выбросов (Anselin LISA High-Low / Low-High) — выявят провинции с непропорционально высоким ВВП при низкой плотности (или наоборот).
- Анализ остатков пространственных моделей: карта остатков поможет найти необъяснённые аномалии (возможно, структурные шоки или данные).
6) Визуализация и сопоставление
- Бивариатные хлороплетные карты и scatterplot $d_i$ vs $g_i^{pc}$ с цветом по пространственному кластеру.
- Карты локального Moran / Gi* с подписью значимых областей (p по пермутациям).
7) Практические нюансы статистики
- Значимость через Monte‑Carlo (пермутации) для локальных индикаторов.
- Коррекция множественных тестов при интерпретации LISA (включая FDR).
- Нормализация переменных (логарифмы для ВВП) и проверка гетероскедастичности.
8) Выводы для региональной политики (что можно рекомендовать)
- Если выявлены зоны High population — Low GDP (High $d$, Low $g^{pc}$): приоритет — инвестиции в рабочие места, образование, малый бизнес, транспорт для связания рабочих мест и рынка.
- Если Low population — High GDP (Low $d$, High $g^{pc}$) — возможны ресурсно капиталоёмкие или централизованные отрасли; политика — диверсификация экономики, стимулирование населения/услуг или транспортных связей.
- Наличие сильных пространственных spillovers ($\rho$ значим) означает, что инвестиции в одну провинцию дают эффект соседям — планировать кластеры инвестиций и координацию между провинциями.
- Локальные аномалии (выбросы) требуют разборов причин: институциональные особенности, налоговые режимы, крупные проекты — возможны меры корректирующие (целевые субсидии, мониторинг).
- Если наблюдается пространственная поляризация (сильные High-High и Low-Low кластеры) — нужны региональные коррекционные программы (перераспределение, транспортная интеграция, образовательные центры).
- Мониторинг: регулярный анализ LISA/Gi* и остатков моделей для оценки эффективности интервенций.
Резюме-алгоритм применения
1. Подготовить $d,g^{pc}$, выбрать/проверить $W$. 2. Глобальный Moran + бивариантный Moran. 3. Локальные LISA и Getis‑Ord для аномалий. 4. Пространственные регрессии (SAR/SEM, GWR) для оценки эффектов и spillovers. 5. Карты остатков и скан-кластеров для необъяснённых аномалий. 6. Политические меры исходя из типов кластеров и аномалий.
Если нужно, могу предложить конкретную последовательность команд/пакетов (R — spdep, sf, tmap; Python — PySAL, geopandas, mapclassify) и пример кода.