Пусть скорость мяча непосредственно перед ударом равна V, скорость сразу после удара равна V/2.

Так как кинетическая энергия выражается формулой: (E_k = \frac{mV^2}{2}), где m - масса мяча, V - скорость мяча.

Теплота, выделяющаяся при ударе, равна разности кинетических энергий мяча до и после удара:
(Q = E{k{нач}} - E{k{кон}}),
(Q = \frac{mV^2}{2} - \frac{m(V/2)^2}{2}),
(Q = \frac{mV^2}{2} - \frac{mV^2}{8}),
(Q = \frac{3mV^2}{8}).

Из условия задачи известно, что (E{k{нач}} = 20\,Дж), тогда:
(20 = \frac{mV^2}{2}),
(V^2 = \frac{40}{m}).

С учетом этого получаем:
(Q = \frac{3m}{8} \cdot \frac{40}{m}),
(Q = \frac{120}{8}),
(Q = 15\,Дж).

Таким образом, количество выделенной теплоты при ударе равно 15 Дж.