Для нахождения площади боковой поверхности треугольной пирамиды нужно найти площадь всех боковых треугольников и сложить их.

Высота треугольной пирамиды равна 6, а сторона основания равна 4. Значит, основание треугольной пирамиды – равносторонний треугольник со стороной 4. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: ( S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} ).

Теперь нам нужно найти площадь каждого из треугольников, составляющих боковую поверхность пирамиды. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле: ( S_{\text{бок}} = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12 ).

Так как в пирамиде 4 боковых треугольника, то площадь боковой поверхности равна: ( S_{\text{бок_пов}} = 4 \cdot 12 = 48 ).

Ответ: Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды равна 48.