. Объём пирамиды ABCD равен V. Призма MNPM1N1P1 расположена так, что грань MPP1M1 вписана в грань ABC пирамиды, ребро M1P1 лежит на ребре AB, вершина N лежит на ребре CD, вершина N1 принадлежит пирамиде. Найдите наибольший возможный объём призмы.
. Объём пирамиды ABCD равен V. Призма MNPM1N1P1 расположена так, что грань MPP1M1 вписана в грань ABC пирамиды, ребро M1P1 лежит на ребре AB, вершина N лежит на ребре CD, вершина N1 принадлежит пирамиде. Найдите наибольший возможный объём призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наибольшего возможного объема призмы, необходимо найти такие размеры, при которых площадь основания призмы будет максимальной.
Пусть x - длина отрезка MN, y - длина отрезка M1N1. Так как грань MPP1M1 вписана в грань ABC, то x+y = h, где h - высота пирамиды. Также площадь основания призмы равна S = xy.
Объем пирамиды равен V = (1/3)Sh = (1/3)xyh.
Выразим переменные x и y через h: x = h - y.
Тогда S = (h-y)*y = hy - y^2.
Для нахождения максимума функции S(h) = hy - y^2 необходимо найти производную и приравнять ее к нулю: S'(h) = y - 2y = 0 => y = h/2.
Таким образом, чтобы получить наибольший возможный объем призмы, необходимо, чтобы y было равно h/2, а следовательно x тоже было равно h/2.
V(max) = (1/3)(h/2)(h/2)*h = h^3/12.
Таким образом, наибольший возможный объем призмы равен h^3/12.