Обозначим основания трапеции за а и b.

Так как боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, а средняя линия равна 31 см, то мы можем разбить трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник.

Так как высота равна 15 см и средняя линия является гипотенузой прямоугольного треугольника, то по теореме Пифагора:

(15/2)^2 + b^2 = 31^2
225/4 + b^2 = 961
b^2 = 961 - 225/4
b^2 = 936.75
b = √936.75 ≈ 30.6

Так как боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, то a = b = 17/2 = 8.5

Итак, основание трапеции равно 8.5 см.