Даны точки пространства с координатами А(2;6;4), В(0;4;3), С(2;2;3), D(1;1;1). Проверьте, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом?
Даны точки пространства с координатами А(2;6;4), В(0;4;3), С(2;2;3), D(1;1;1). Проверьте, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для проверки того, является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом, нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны.
Векторы, соответствующие сторонам четырехугольника ABCD, можно найти следующим образом:
AB = B - A = (0 - 2; 4 - 6; 3 - 4) = (-2; -2; -1)
BC = C - B = (2 - 0; 2 - 4; 3 - 3) = (2; -2; 0)
CD = D - C = (1 - 2; 1 - 2; 1 - 3) = (-1; -1; -2)
DA = A - D = (2 - 1; 6 - 1; 4 - 1) = (1; 5; 3)
Теперь нужно проверить, являются ли векторы AB и CD, а также BC и DA параллельными.
Для этого необходимо найти пропорциональность между координатами векторов.
Координаты вектора AB: (-2; -2; -1)
Координаты вектора CD: (-1; -1; -2)
Проверим, удовлетворяет ли пропорциональность между ними условиям:
-2 / -1 = 2
-2 / -1 = 2
-1 / -2 = 1/2
Так как координаты векторов не равны между собой в нужной пропорции, то противоположные стороны не параллельны, следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.