Обозначим основания трапеции через a и b.
Из условия задачи известно, что высота трапеции h = 15 см.
Также известно, что боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, а средняя линия равна 31 см.
По свойствам равнобедренной трапеции, средняя линия равна полусумме оснований (c = (a + b)/2).

Таким образом, получаем систему уравнений:
c = (a + b)/2
b - a = 17
a + b = 62 (т.к. средняя линия равна 31 см)

Решаем систему методом подстановки:
(a + b)/2 = 31
a + b = 62
a = 62 - b
62 - b + b = 62
a = b

b - a = 17
b - b = 17
17 = 0 - противоречие

Так как система не имеет решений, то данная трапеция не существует при данных условиях.