В прямоугольники ABCD со сторонами AB равно 4 дм АД равно 8 дм проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большой сторне . Определите , на какие части делется площадь прямоугольника этими биссектрисами.
В прямоугольники ABCD со сторонами AB равно 4 дм АД равно 8 дм проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большой сторне . Определите , на какие части делется площадь прямоугольника этими биссектрисами.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь прямоугольника ABCD равна S = AB AD = 4 8 = 32 дм²
Биссектрисы углов прямоугольника разделяют его на четыре треугольника. Пусть M и N - точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами прямоугольника.
Тогда площадь полученных четырех треугольников равна:
S1 = 1/2 AM DM
S2 = 1/2 AN DN
S3 = 1/2 BM BN
S4 = 1/2 CM CN
Так как биссектрисы делят противоположные углы прямоугольника пополам, то AM = DM = AB/2 = 4/2 = 2 дм и BN = CN = AD/2 = 8/2 = 4 дм.
Таким образом, площади треугольников равны:
S1 = S2 = 1/2 2 8 = 8 дм²
S3 = S4 = 1/2 4 4 = 8 дм²
Итак, площадь прямоугольника в результате деления его биссектрисами делится на 4 равные части, каждая из которых равна 8 дм².