Для начала найдем длину отрезка CD. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2
8^2 = BC^2 + 4^2
64 = BC^2 + 16
BC^2 = 48
BC = √48
BC = 4√3 см

Теперь, так как CD является высотой, построенной из вершины прямого угла С, он делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника ACD и BCD. Значит, мы можем использовать соотношение подобных треугольников:

BD/DC = AB/BC
BD/CD = 8/4√3
BD/4√3 = 2
BD = 8√3 см

Таким образом, отрезок BD равен 8√3 см.