Верное первое определение.
Объяснение кратко:
- Правильное: «Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.» Пример: углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ смежны, если они имеют общую сторону $OB$, а $OA$ и $OC$ являются противонаправленными лучами; тогда $\angle AOB+\angle BOC=180^{\circ }$.
- Второе неверно: если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то углы не имеют общей стороны (они будут вертикальными), это не смежные, а вертикальные углы.
- Третье неверно: углы, образованные биссектрисой (например, $\angle AOC$ и $\angle COB$), равны и имеют общую сторону, но их другие стороны не обязательно являются продолжениями друг друга, поэтому это не общее определение смежных углов.