Для начала найдем центр круга, так как хорда делит круг на два сегмента. Разделим хорду пополам, чтобы найти радиус круга, образовавшийся прямоугольным треугольником:

Половина хорды = 9√3 / 2 = 4.5√3

Теперь найдем радиус круга:

r^2 = (9√3)^2 - (4.5√3)^2
r^2 = 243 - 81
r^2 = 162
r = √162 = 9√2

Теперь найдем площадь каждого сегмента круга. Поскольку центральный угол в сегменте равен 120 градусам (вытекает из геометрии круга), площадь каждого сегмента вычисляется по формуле:

Площадь сегмента = (r^2/2) (2 π / 3 - sin(2 * π / 3))

Площадь сегмента = (81 π / 2) (2 π / 3 - sin(2 π / 3))
Площадь сегмента ≈ 227.34 кв. см

Таким образом, площадь каждого сегмента круга составляет около 227.34 кв. см.