Поскольку K - середина стороны AC, то AK = KC = 5. Также из свойств остроугольного треугольника, мы знаем, что AN ⊥ BC и CM ⊥ AB.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: ΔANM и ΔCKM. Из треугольника ΔANM:
AN = AC - NC = 10 - 5 = 5.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольникам ΔANM и ΔCKM:
1) Для ΔANM:
(AM)² = (AN)² + (NM)²
NM² = (AM)² - (AN)²
NM = √((AM)² - (AN)²)
NM = √(10² - 5²)
NM = √(100 - 25)
NM = √75 = 5√3

2) Для ΔCKM:
(MK)² = (CM)² + (CK)²
MK = √((CM)² + (CK)²)
MK = √(10² + 5²)
MK = √(100 + 25)
MK = √125 = 5√5

Таким образом, мы нашли MK = 5√5 и NK = 5√3.