Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosC

AC^2 = 2.9^2 + x^2 - 22.9x*cos45°

AC^2 = 8.41 + x^2 - 4.1x

Так как угол C равен 45 градусам, то треугольник ABC - прямоугольный, а значит AC - катет. Таким образом, нам нужно найти катет CA.

Используем формулу Пифагора AC^2 = AB^2 + BC^2, где AC - искомое значение, AB = 2.9, BC = x.

Подставляем известные значения в уравнение:

(AC)^2 = 2.9^2 + x^2

AC^2 = 8.41 + x^2

С учетом данной информации, подставляем значение AC в уравнение из теоремы косинусов:

8.41 + x^2 - 4.1*x = x^2

8.41 = 4.1*x

x = 8.41 / 4.1

x = 2.05 (округляем до двух знаков после запятой, т.к. величины в задаче даны с точностью до одного знака после запятой)

Ответ: катет CA = 2.05 см.