В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник АВС, АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 4 корень из двух . Какой угол составляет реброCD с плоскостью боковой грани (ABD)?
В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник АВС, АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 4 корень из двух . Какой угол составляет реброCD с плоскостью боковой грани (ABD)?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Посмотрим на треугольник ABD. Из условия задачи известно, что AB = 4, BD = 4√2, и треугольник ABD равносторонний (так как он вложен в равносторонний треугольник ABC).
Так как треугольник ABD равносторонний, то угол ABD равен 60 градусов.
Поскольку BD - высота равностороннего треугольника, то она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Так как ABD - равносторонняя фигура, второй угол в вершине D также равен 60 градусов, и угол DAB = 30 градусов.
Итак, рассматриваем левый прямоугольный треугольник DBC. У нас есть длины всех его сторон: BD=4√2, CD = 4, а значит, мы можем найти угол BDC с помощью тангенса: tg(BDC) = BD/CD = (4√2)/4 = √2.
Следовательно, угол BDC ≈ 45 градусов.
Ответ: угол между ребром CD и плоскостью боковой грани (ABD) составляет приблизительно 45 градусов.