Поскольку углы при основании AD равны 45°, то угол при вершине A равен 90°. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то угол при вершине C также равен 90°.

Поскольку угол при вершине A равен 90°, то треугольник ABD прямоугольный. Поэтому BD - это гипотенуза треугольника ABD, которая равна 27.

Таким образом, проведя высоту из вершины B к стороне CD, мы делим трапецию на два прямоугольных треугольника ABD и BCD, подобные треугольнику ABC с коэффициентом prop = AB/AC = BD/BC = 13/27.

Теперь можем выразить периметр ABCD через предложенные стороны.
п = 2b + 2a,
где а - основание задачи, b - высота задачи.
Площадь трапеции ABCD выражается через основание и высоту по формуле S = 0.5 (a + b) h

Таким образом, S_ABCD = 0.5 (13 + 27) BD = 20 * 27 = 540.

Ответ: S_ABCD = 540.