Пусть x - сторона треугольника А1В1С1. Тогда стороны треугольника А1В1С1 равны 4x, 5x, 6x. Поскольку треугольники АВС и А1В1С1 равны, то выполняется соотношение сторон:

А1В1 : В1С1 : С1А1 = АВ : ВС : CA,

то есть

4x : 5x : 6x = a : b : c.

Так как периметр треугольника AVS равен 105 см, то:

a + b + c = 2a + 3x = 105,

или

3x =105 – 2 a ,

и далее

x = (105 – 2a) / 3.

Рассмотрим равенство сторон треугольника АВС и А1В1С1:

a : b : c = 4 : 5 : 6,

то есть

2 a : 3x = 4 : 5,

или

2a = 4 * 3x / 5,

или

a = 24x / 5.

Подставим это значение в уравнение x = (105 – 2a) / 3:

x = (105 – 2 24x / 5) / 3,
3 x = (5*105 – 48x) /5,
15x = 525 – 48x,
15x + 48x = 525,
63x = 525,
x = 525 / 63,
x = 8,33 см.

Таким образом, стороны треугольника АВС равны:

a = 24 8,33 / 5 = 40 см,
b = 5 8,33 = 41,67 см,
c = 6 * 8,33 = 50 см.

Ответ: стороны треугольника АВС равны 40 см, 41,67 см, и 50 см.