Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота АН, проведенная из вершины А, будет одновременно и медианой и биссектрисой треугольника.

Поскольку угол В равен 120 градусов, то угол А равен (180 - 120)/2 = 30 градусов.

Таким образом, треугольник АНВ является прямоугольным треугольником.

По теореме синусов, мы можем выразить высоту АН через условие задачи:

sin(30) = АН/12

1/2 = АН/12

АН = 12/2

АН = 6

Таким образом, высота треугольника АВС АН равна 6.