1) Поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD, то длины отрезков AO и OB равны (равенство радиусов) и равны длины отрезков OC и OD (равенство радиусов). Также, так как точка касания делит боковую сторону трапеции в отношении 1:4, то BC = 5*r = 10, где r - радиус окружности.

Пусть AO = OB = x, OC = OD = y. Тогда, по теореме Пифагора для треугольника ABO:

AB^2 = AO^2 + BO^2,
(2*x)^2 = x^2 + x^2,
4x^2 = 2x^2,
2x^2 = 10^2,
2x = 10,
x = 5.

Таким образом, AO = OB = 5. Теперь рассмотрим треугольник OBC. Мы уже знаем, что OB = OC = 5, а BC = 10. Теперь применим теорему Пифагора для треугольника OBC:

BC^2 = OB^2 + OC^2,
10^2 = 5^2 + 5^2,
100 = 50 + 25,
100 = 75,
75 ≠ 100.

Из этого следует, что треугольник OBC не является прямоугольным. Следовательно, треугольник AOB прямоугольный.

2) Площадь треугольника АОВ можно найти по формуле:

S = (1/2)AOOB,
S = (1/2)55,
S = 12,5.

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 12,5.