Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда высота h, проведенная к гипотенузе c, делит ее на отрезки c1 = h и c2 = c-h, где h - высота прямоугольного треугольника.

Исходя из условия, имеем: c1 = 1, c2 = 4. Также из подобия треугольников следует, что c1h = ab, c2h = a(b-a).

Таким образом, получаем систему уравнений:
h = 1
4h = a*(b-a)

Из первого уравнения находим h = 1. Подставляем это значение во второе уравнение:
41 = a(b-a)
4 = ab - a^2
a^2 - ab + 4 = 0

Решив квадратное уравнение, находим значения a и b:
a = 2, b = 2

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (ab)/2 = (22)/2 = 2

Ответ: площадь треугольника равна 2.