Поскольку диагонали трапеции пересекаются в точке O, то треугольники AOB и DOC подобны друг другу (по правилу об углах при основаниях трапеции), следовательно:
AB/DC = AO/OD = BO/OC

Так как мы знаем, что OD = 8 см, то IMO = 4 см, значит BO = OM = 8 – 4 = 4 см

Также, из того, что нам дано, знаем, что AC = 15 см, а OC = OM + CM = 4 + CM => CM = 15 – 4 = 11 см

Используя то, что треугольники подобны:
DC/AB = OC/BO => 15/AB = 11/4

AB = 15 * 4 / 11 = 60 / 11 ≈ 5,45 см

Так как OB = 4 см, то AO = OB – AB = 4 – 5,45 = -1,45 см

Таким образом, ОС = 11 см и АО = -1,45 см.