В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной 5, боковые рёбра AS, BS, CS пирамиды равны соответственно 7, 7 и 3. Прямой круговой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды, а окружность нижнего основания лежит в плоскости ABC и касается прямых AC и BC. Найдите радиус основания цилиндра.
В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной 5, боковые рёбра AS, BS, CS пирамиды равны соответственно 7, 7 и 3. Прямой круговой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды, а окружность нижнего основания лежит в плоскости ABC и касается прямых AC и BC. Найдите радиус основания цилиндра.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через O центр окружности верхнего основания цилиндра.
Так как окружность верхнего основания касается всех трёх боковых граней пирамиды, то точка O лежит на пересечении всех трёх высот пирамиды, которые идут из вершины A, B, C. Следовательно, точка O – точка пересечения высот правильного треугольника ABC.
Таким образом, центр окружности O является центром вписанной окружности в треугольник ABC. Она же является центром вписанной окружности в треугольник AOB, AOC, BOC.
Очевидно, что OA, OB, OC равны. Обозначим их через r.
Теперь находим r:
⇒ r² + r² + r² = sr, где s – полупериметр треугольника ABC.
⇒ 3r² = (\frac{15}{2} * r)
⇒ r = (\frac{5\sqrt{3}}{2})
Таким образом, радиус основания цилиндра равен (\frac{5\sqrt{3}}{2}).