Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b и c.

Из условия имеем:
AB = 6,
AD = 7,
AD1 = √58.

Так как AB и AD являются боковыми рёбрами параллелепипеда, то AB = a, AD = c. Диагональ AD1 параллелепипеда равна диагонали основания AD, то есть CD = AB = a.

Из теоремы Пифагора находим диагональ AD1:
AD1^2 = AD^2 + CD^2,
√58^2 = 7^2 + 6^2,
58 = 49 + 36,
58 = 85.

Теперь найдем объем параллелепипеда:
V = a b c = AB BC AD1 = 6 7 √58 = 42√58.

Ответ: объем параллелепипеда равен 42√58.