Пусть углы A и C являются тупыми углами, а их диагонали соединяются точкой D. Обозначим длины этих диагоналей как BD и AD соотвественно.

Треугольник ABD и CBD являются прямоугольными, так как угол ABD и CBD являются прямыми (углы, смежные с тупыми углами, являются прямыми). По теореме Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2,
CB^2 = CD^2 + BD^2.

Так как AB^2 > CB^2 (диагональ, соединяющая тупые углы, всегда короче диагонали, соединяющей острые углы), получаем:
AD^2 + BD^2 > CD^2 + BD^2,
AD^2 > CD^2,
AD > CD.

Таким образом, доказано, что диагональ, соединяющая тупые углы четырехугольника, короче другой его диагонали.