Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O,
AN = 24 , CM = 9 . Найдите CO
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O,
AN = 24 , CM = 9 . Найдите CO
AN = 24 , CM = 9 . Найдите CO
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся теоремой Фалеса.
По теореме Фалеса, если точка O делит стороны треугольника пропорционально, то есть AN/NC = AO/OC = AM/MB, то эта точка лежит на прямой проходящей через точки деления сторон.
Так как AN = 24 и NC = CM = 9, то AO/OC = 24/9 = 8/3. Теперь найдем AM и MB. Так как M - середина стороны AB, то AM = MB. Поэтому AM = MB = AB/2 = AC/2. Так как N - середина стороны BC, то NC = BC/2 = AC/2. Отсюда AM/MB = NC/CM = 1, а значит AO = 8k и OC = 3k.
Теперь найдем CO. Так как CO = OC - CM, то CO = 3k - 9. Нам нужно найти k, зная что AN = 24. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
AC^2 = AN^2 + NC^2 = 24^2 + 9^2 = 576 + 81 = 657.
AC = sqrt(657).
Так как NC = CM и AM = MB, то
AC/2 = sqrt(657)/2 = CM = 9.
Отсюда можно найти k:
sqrt(657)/2 = 9 => k = 9 * 2 / sqrt(657) = 18 / sqrt(657)
И, наконец, CO = 3 * 18 / sqrt(657) - 9 = 54 / sqrt(657) - 9.
Итак, CO = 54 / sqrt(657) - 9.