Чтобы доказать, что отрезки MP и EK параллельны друг другу, давайте воспользуемся свойствами треугольников.

Пусть точка О - середина отрезков MP и EK. Обозначим точки M, P, E, K и О следующим образом:

МО = ОP (1) - с точкой О, как серединой отрезка МР
ЕО = ОК (2) - с точкой О, как серединой отрезка ЕК

Для того чтобы доказать, что отрезки MP и EK параллельны друг другу, давайте рассмотрим треугольники MОЕ и PОK. Учитывая равенство (1) и (2), у этих треугольников теперь есть равные стороны:

МО = ОP
EO = ОK

Таким образом, треугольники MОЕ и PОK являются равнобедренными. Теперь, учитывая это свойство равностороннего треугольника, получаем, что угол МОЕ равен углу POK.

Таким образом, можно утверждать, что отрезки MP и EK параллельны друг другу, так как у них равные углы в силу их пересечения в середине.

На рисунке это можно представить следующим образом:

M ----------------- P
/ \
/ \
O O
| |
| |
| |
| |
\ /
\ /
E ----------------- K

Таким образом, ME || PK.