Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина y.

Так как периметр прямоугольника равен 14 м, то 2x + 2y = 14.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 12 м^2, то есть x * y = 12.

Зная эти два уравнения, мы можем найти значения x и y.

Решаем систему уравнений:

Из уравнения (1) найдем, что x + y = 7. Тогда y = 7 - x.

Подставим это значение y в уравнение (2): x * (7 - x) = 12.
Раскроем скобки: 7x - x^2 = 12.

Переносим все в одну сторону: x^2 - 7x + 12 = 0.

Факторизуем это уравнение: (x - 3)(x - 4) = 0.
Отсюда получаем, что x = 3 или x = 4.

Если x = 3, то y = 4.
Если x = 4, то y = 3.

Теперь найдем диагональ прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны 3 и 4:

d = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 5 м.