Высота пирамиды равна расстоянию от вершины до плоскости основания.

Так как у пирамиды все рёбра наклонены к основанию под углом 45 градусов, то треугольник, образованный высотой, одной из боковых граней и половиной диагонали основания, является равнобедренным.

Таким образом, у этого треугольника угол между стороной основания и одним из боковых рёбер равен 45 градусам, что следовательно, делает другой угол в этом треугольнике 45 градусами. Таким образом, данный треугольник является равносторонним.

Теперь найдем высоту такого равностороннего треугольника. Будем использовать тот факт, что в равностороннем треугольнике высота делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника.

Так как сторона основания равна 5 см, то высота равностороннего треугольника равна 5 sin(60 градусов) = 5 sqrt(3) / 2 = 5 * 1,732 / 2 = 8,660 см.

Следовательно, высота пирамиды равна 8,660 см.