Для начала нарисуем параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметим точку пересечения N отрезков AC и BD.

C1---------D1
/| /|
/ | / |
/ | / |
A1--|------B1 |
| | | |
| C------|--D
| / | /
| / | /
|/ |/
A----------B

Рассмотрим вектор D1N. Он представляет собой разность координат точек D1 и N:

D1N = DN - DD1

Теперь разложим вектор DN на составляющие вектора. Для этого воспользуемся тем, что точка N является точкой пересечения отрезков AC и BD:

DN = DA + AN = DA + AC = D1A + A1C

Таким образом, D1N = D1A + A1C - D1D

Итак, мы разложили вектор D1N по векторам d1a1 и d1c1.