Для доказательства равенства высот, проведём их в равнобедренном треугольнике ABC к сторонам AB и AC.

Пусть H1 и H2 - высоты, опущенные из вершины A на стороны AB и AC соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC, следовательно, треугольник ABH1 равнобедренный, AB = AH1. А также треугольник ACH2 равнобедренный, AC = AH2.

Так как AB = AC и выпущены перпендикуляры к равным сторонам, то высоты H1 и H2 равны между собой.

Таким образом, высоты, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.