Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими соотношениями.

Пусть сторона основания пирамиды равна (a).

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, то у нас имеется равновеликостный прямоугольный треугольник. В данном случае его катеты равны (a) и (h), а гипотенуза равна (c), которую мы и должны найти.

Таким образом, мы можем составить уравнение по теореме Пифагора:
[c^2 = a^2 + h^2.]

Так как у нас дана высота пирамиды равная 20 см, то (h = 20).

Также у нас дан угол 45°, и это значит, что у нас еще один прямоугольный треугольник со сторонами (a), (h) и (b), где (b) - это половина основания пирамиды:
[\tan 45° = \frac{h}{b}.]

С учетом того, что (\tan 45° = 1), мы можем записать:
[b = h = 20 \text{ см}.]

Теперь можем перейти к решению уравнения по теореме Пифагора:
[c^2 = a^2 + 20^2,]
[c^2 = a^2 + 400.]

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами (a), 20 и (c), то можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Подставляем данные из условия:
[c^2 = a^2 + 400.]
[c^2 = 20^2 + a^2.]
[c^2 = 400 + a^2.]

С учетом того, что (c = 2b = 2\cdot 20 = 40):
[40^2 = a^2 + 400,]
[1600 = a^2 + 400,]
[a^2 = 1200,]
[a = \sqrt{1200} = 34,64 \text{ см}.]

Итак, сторона основания пирамиды равна 34,64 см.