Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас даны боковые стороны и углы при основании, то можем составить треугольник ABC, где AB = BC = 8√2, AC = 10.

Также угол ABC = 45 градусов.

Сначала найдем высоту треугольника. Поскольку у треугольника ABC стороны равны, то он равнобедренный и угол при основании делится пополам. Таким образом, угол BAC и угол BCA - по 45 градусов.

Теперь можем найти высоту треугольника ABC с помощью геометрических соображений: h = AC sin 45 = 10 √2 / 2 = 5√2.

Таким образом, S = (AB + AC) h / 2 = (8√2 + 10) 5√2 / 2 = (8√2 + 10) * 5√2 / 2 = (40 + 40√2) / 2 = 20 + 20√2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 20 + 20√2 квадратных сантиметров.

Для данного ромба, где сторона равна 12 и меньшая диагональ равна 6√3, можем использовать теорему косинусов для нахождения углов.

Пусть угол между стороной и диагональю α, тогда:

cos(α) = (12^2 + 12^2 - (6√3)^2) / (2 12 12)

cos(α) = (144 + 144 - 108) / 288

cos(α) = 180 / 288

cos(α) = 0,625

α = arccos(0,625)

α ≈ 50,90 градусов

Таким образом, угол между стороной ромба и меньшей диагональю примерно равен 50,90 градусов. Так как у ромба углы противоположные равны, то другой угол также будет примерно 50,90 градусов.