Пусть основания трапеции — $AD$ и $BC$, высота (перпендикулярный боковой) — $AB$. Круг радиуса $7$ см, вписанный между параллельными основаниями, даёт расстояние между ними $2r$. Значит
$$AB=2r=2\cdot 7=14.$$ Для вписанного в четырёхугольник круга сумма противоположных сторон равна, поэтому
$$AD+BC=AB+CD.$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит
$$m=\frac{AD+BC}{2}=\frac{AB+CD}{2}=\frac{14+18}{2}=16.$$ Ответ: $16$ см.