Из условия задачи следует, что треугольник MBK — это прямоугольный треугольник.

Площадь треугольника MBK равна:
S_triangle_MKB = (1/2) MB BK = 5

Так как треугольник MBK прямоугольный, то можем записать:
MB^2 + BK^2 = MK^2

Также, площадь трапеции AMKC равна:
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (AM + CK) MK

Из подобия треугольников ABC и KMC, можем записать:
CK / AC = MK / BC

Так как CK = AC - AM и BC = AM, то:
(AC - AM) / AC = MK / AM
AC - AM = AC MK / AM
AC = AM MK / (AM - MK)

Так как площадь треугольника ABC равна площади треугольника MBK, то:
S_triangle_ABC = S_triangle_MKB
(1/2) AC BC = 5
(1/2) AC AM = 5
AC * AM = 10

Подставим найденное значение AC в формулу для площади трапеции:
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (8 + CK) MK
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (8 + (AM MK / (AM - MK))) MK
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (8 + (8 5 / (8 - 5))) 5
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (8 + 40 / 3) 5
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (24 / 3 + 40 / 3) 5
S_trapezoid_AMKC = (1/2) (64 / 3) 5
S_trapezoid_AMKC = (64 / 6) * 5
S_trapezoid_AMKC = 320 / 6
S_trapezoid_AMKC = 160 / 3

Итак, площадь трапеции AMKC равна 160 / 3 или приблизительно 53.33 см².