Для проверки того, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, можно воспользоваться определением, что три точки лежат на одной прямой, если они коллинеарны, то есть принадлежат одной прямой.

Для этого можно проверить, является ли вектор, образованный точками А, В и С, коллинеарным. Для этого найдем два вектора AB и AC, а затем проверим их коллинеарность:

AB = В - А = (4 - (-5), -8 - (-7), 3 - 12) = (9, -1, -9)
AC = С - А = (13 - (-5), -23 - (-7), -6 - 12) = (18, -16, -18)

Теперь проверим, являются ли эти векторы коллинеарными. Для этого можно посмотреть, равны ли отношения координат векторов:

Отношение координат вектора AB: 9 / (-1) = -9
Отношение координат вектора AC: 18 / (-16) = -1.125

Так как отношения не равны, то векторы AB и AC не коллинеарны, следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой.