Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 30 см, откуда можем найти, что a + b = 15.

Так как биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, то AM = MC и DM = MB. Также из условия следует, что AM = DM.

Получаем два уравнения:

a + b = 15

b + 2AM = 15

Отсюда находим, что AM = MC = MB = 5 см. Теперь можем найти a и b:

a = AM + MB = 5 + 5 = 10 см
b = MC = 5 см

Таким образом, стороны прямоугольника ABCD равны 10 см и 5 см.