Для решения этой задачи нужно знать формулы для нахождения площади ромба и радиуса вписанной окружности.

Площадь ромба можно найти по формуле:
S = d1 * d2 / 2,
где d1 и d2 - диагонали ромба.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = A / (2 * sqrt(2)),
где A - сторона ромба.

Подставим известные значения:
A = 10 см,
r = 3 см.

Так как радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали ромба, то одна из диагоналей ромба равна 6 см.

Теперь найдем другую диагональ:
d2 = 2 sqrt(r^2 + (A/2)^2) = 2 sqrt(3^2 + 5^2) = 2 sqrt(9 + 25) = 2 sqrt(34) ≈ 11,66 см.

Теперь можем найти площадь ромба:
S = d1 d2 / 2 = 6 11,66 / 2 ≈ 35,01 см^2.

Таким образом, площадь ромба равна примерно 35,01 квадратных сантиметра.