1) Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S_base h, где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. По условию, ребро куба равно 9, следовательно, площадь грани куба (основания пирамиды) равна 9^2 = 81.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого нужно провести высоту из вершины B на плоскость ABCD. Она равна стороне куба по теореме Пифагора, то есть 9. Теперь заметим, что пирамида B1ABCD - это четырехугольная пирамида, основание которой - квадрат со стороной 9. Поэтому её высота равна 9.

Теперь можем найти объем пирамиды V = (1/3) 81 9 = 27 * 81 = 2187.

2) Для нахождения расстояния от вершины A до плоскости BDC воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - константа (первоначальное уравнение плоскости).

Нам нужно найти расстояние от вершины A(0, 0, 0) до плоскости BDC. Уравнение плоскости BDC можно задать, зная две её стороны. По условию, площадь грани BDC равна 40. Примем BDC за основание, тогда площадь вектора CDB равна 40, сторона CD примем за y, а BD за x. Тогда 60 = 9x = 40y => x = 4/3, y = 3/2. То есть, уравнение плоскости BDC: 3x + 2y + z = 9.

Найдем нормальный вектор к этой плоскости: (3, 2, 1). Подставим координаты вершины A в формулу и найдем расстояние: d = |03 + 02 + 0*1 - 9| / sqrt(3^2 + 2^2 + 1^2) = 9 / sqrt(14) ≈ 2.40. Таким образом, расстояние от вершины A до плоскости BDC равно 2.40.