Для начала находим точки пересечения графика функции у=|x| и окружности х²+y²=36. Подставляя у=|x| в уравнение окружности, получаем:
х²+|x|²=36
х²+x²=36
2x²=36
x²=18
x=±√18=±3√2

Таким образом, точки пересечения графика функции у=|x| и окружности - это точки (3√2, 3√2) и (-3√2, -3√2).

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=|x| и меньшей из тех дуг окружности, можно найти как разность площади окружности и площади треугольника, образованного точками пересечения с окружностью и началом координат.

Площадь круга:
S₁ = πr² = π(6)² = 36π

Площадь треугольника:
S₂ = 0.5 3√2 3√2 = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=|x| и меньшей из тех дуг окружности, равна:
S = S₁ - S₂ = 36π - 9 ≈ 113.1

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=|x| и меньшей из тех дуг окружности, равна примерно 113.1.