а) Докажем, что угол CAD = CBD.
Поскольку треугольники ABC и ABD равнобедренные и имеют общее основание AB, то их боковые стороны AC и AD равны. Также углы при основании треугольника равны, так что AC = AD и угол A = A.
Теперь посмотрим на угол CAD. Он равен сумме угла CAB и угла BAD: CAD = CAB + BAD.
Аналогично, угол CBD равен сумме угла CBA и угла DBA: CBD = CBA + DBA.
Поскольку углы при вершинах треугольников те же, то углы напротив основания также равны, а значит CAB = CBA и BAD = DBA. Следовательно, уголы CAD и CBD также равны.

б) Докажем, что AO = OB.
Поскольку CD и AB пересекаются в точке О, то углы CAD и CBO смежные. Поскольку углы CAD и CBD равны (доказано в пункте а), то углы CBO и BCA также равны. Но угол BCA при основании треугольника равен углу ACB (равнобедренность треугольников), то есть углу A. Следовательно, углы AOB и ABO смежные и равны. А значит, треугольник AOB равнобедренный, и его боковые стороны AO и BO равны.